پاسخ فعالیت صفحه 64 حسابان دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت 1 صفحه 64 حسابان دوازدهم این فعالیت رفتار نهایی (End Behavior) یکی از توابع پایه چندجمله‌ای، یعنی $\mathbf{f(x) = x^3}$ را بررسی می‌کند. --- ### 1. تکمیل جدول $f(x) = x^3$ است، بنابراین هر مقدار $x$ باید به توان 3 برسد. | $x$ | $\dots \leftarrow$ | $-10^6$ | $-1000$ | $-10$ | $-1$ | $1$ | $10$ | $100$ | $1000$ | $10^6$ | $\dots \to$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | $f(x)$ | $\mathbf{\dots \to -\infty}$ | $\mathbf{-10^{18}}$ | $\mathbf{-10^9}$ | $\mathbf{-1000}$ | $-1$ | $1$ | $1000$ | $\mathbf{10^6}$ | $\mathbf{10^9}$ | $\mathbf{10^{18}}$ | $\mathbf{\dots \to +\infty}$ | --- ### 2. تغییرات $f(x)$ با تغییر $x$ **الف) با افزایش $x$ (از $-10$ به سمت $10^6$):** * با افزایش $x$ به سمت $+\infty$، مقادیر $f(x)$ نیز به طور نامحدود **افزایش** می‌یابند. **ب) با کاهش $x$ (از $-10$ به سمت $-10^6$):** * با کاهش $x$ به سمت $-\infty$، مقادیر $f(x)$ نیز به طور نامحدود **کاهش** می‌یابند (بسیار منفی می‌شوند). --- ### 3. در مورد حدهای $\lim_{x \to +\infty} x^3$ و $\lim_{x \to -\infty} x^3$ 📈 بر اساس تحلیل جدول و نمودار: * **حد راست:** وقتی $x$ به سمت **$+\infty$** می‌رود، $x^3$ به طور نامحدود افزایش می‌یابد. $$\mathbf{\lim_{x \to +\infty} x^3 = +\infty}$$ * **حد چپ:** وقتی $x$ به سمت **$-\infty$** می‌رود، $x^3$ به طور نامحدود کاهش می‌یابد (به دلیل توان فرد، علامت منفی حفظ می‌شود). $$\mathbf{\lim_{x \to -\infty} x^3 = -\infty}$$ **نکته:** چون توان ($n=3$) **فرد** است، حد چپ و راست در بی‌نهایت، **علامت‌های متفاوتی** دارند.